Послано - 24 Сент 2008 : 01:44:50
Из всех известных мне разделов математики фрактальная геометрия Бенуа Мандельброта ближе всего подобралась к описанию и воссозданию феномена красоты. Кроме того она позволяет с легкостью и изяществом решить ряд проблем, парадоксальных с точки зрения классической математики. Ввиду присутствия на этом форуме квалифицированных математиков и физиков не только широко и свободно мыслящих, но и весьма неплохо пишущих, смею надеяться на весьма интересную и продуктивную беседу. Хочу сразу обнадежить всех, кто как говорится, не в теме: для понимания азов теории масштабной инвариантности, сиречь фрактальной теории, сверхмощный процессор под лысиной не нужен. Это один из тех редких случаев в математике, когда возможно интуитивное понимание сути. Итак, господа форумчане! Давайте попробуем вместе оценить применимость теории фракталов в научной фантастике и реальных исследованиях. Ибо, как я глубоко убежден, граница между тем, что мы привыкли называть реальностью и вымыслом весьма хрупка и ненадежна.
Вселенная не зависит от нашей воли, но лишь до тех пор, пока мы с этим согласны.
Послано - 26 Сент 2008 : 10:46:28
Ну хорошо, давайте применим . Самое простое, что приходит в голову, это создать мир, основанный на макрофракталах. Другими словами, взять все микроскопические свойства фракталов и допустить, что они реализуются на макромасштабах - это и будет фантастическое допущение. Ну а потом просто со вкусом рассказывать о таком мире: о пространствах дробной размерности, призванных решить квартирный вопрос, о магазинчиках, где продаются "ковры Серпинского" для украшения интерьеров. Одним словом, обыденная жизнь обычных людей в мире гигантских фракталов. Самое важное - это убедить читателя в том, что этот мир физически разумен.
Что греха таить? Было бы неплохо. Скажу больше - я работаю над этим. Хотя фракталов ней не будет. По крайней мере их не будет в основной идее. В какой-то мере именно для ликвидации этого досадного упущения я и затеял данную беседу. Я пытаюсь применить фрактальный подход не только в своей исследовательской работе, но и в писательских потугах. И я хочу понять, будет ли это интересно кому нибудь кроме меня.
Едем дальше.
Самое простое, что приходит в голову
как правило уже кем-то реализовано. "Квартирный вопрос" для собственной феноменальной фантазии при помощи фрактала решил Василий Головачев. Он создал древовидный мультифрактал, состоящий, ни много ни мало, из целых вселенных, вполне сформированных мирозданий. Каждый квант времени в каждой точке бифуркации возникает несколько новых миров. И заполнить все эти миры смыслом и жизнью (или чем-то еще?)воистину задача для Грандмастера. Попробуем пойти иным путём. Возьмем наше старое доброе мироздание (сколько оно, бедное, уже натерпелось из-за таких доморощенных фантастов как я), и выведем топологическую размерность из состояния равновесия. Пусть её значение непрерывно меняется и колеблется сколь угодно близко к значению три. Эволюция мира идет своим чередом, так как колебания незначительны и статистически себя уравновешивают. Но влруг происходит небывалый катаклизм (запуск коллайдера или...) И начинаются гигантские флуктуации метрики. Дело за малым - решить, каким будет новый мир? Не окажется ли под угрозой, то что важно для нас, то что мы ценим и любим?... Как вам такой вариант? Есть в нем что-то ценное? Каковы мои ошибки? Буду рад, если кто-нибудь приведет еще примеры применения фракталов в НФ.
Вселенная не зависит от нашей воли, но лишь до тех пор, пока мы с этим согласны.
Послано - 27 Сент 2008 : 01:14:18
Фракталы - весьма специфическая область. Тут нужна интуиция, как Чанрасекхара. Я же, когда речь идёт о рядах, графически - вообще ничего не "вижу". Ну, обучили бесконечные ряды преобразовывать, пределы там искать - не более того ;)
Фракталы упорно пытаются использовать для сжатия информации, той же графики. На самом деле, они лучше подходят для генерации этой самой графики. Особенно, если ещё и случайные числа использовать. Т.е., когда ты сфотографировал биологические объекты, или там кристаллы какие, ты их не сжимаешь с помощью фракталов, а просто находишь фракталы, которые помогают генерировать данный класс изображений. Затем, можно нагенерировать подобных изображений вагон.
Когда речь идёт о создании микротекстур для виртуальной реальности, фракталы - первое, что приходит в голову. Т.е., так можно и макрообъекты генерировать, но макрообъекты требуют большей воспроизводимости, их потом - всё равно хранить на диске придётся, пусть и сжатыми (тот редкий случай, когда фракталы - в самом деле хорошо использовать для сжатия графики - когда она с их же помощью и сгенерирована ;) ).
Пусть её значение непрерывно меняется и колеблется сколь угодно близко к значению три.
Или четыре :) Без времени - плохо. Или больше - в теориях струн - много больше.
С ходу, я не вижу способа ввести "непрерывные колебания" в районе целого числа измерений ;) Обозначать "вырожденные размерности" дробями - порочная практика. Вот, сложил сколько-то там вырожденных - и получил следующее целое число. Но с какой это стати несколько вырожденных, в сумме, дадут один нормальную дополнительную ось координат? Выделенные координаты с особыми свойствами - это ближе к кватернионам и прочим "гиперкомплексным", чем к дробям.
А вот опасения насчёт коллайдера - да, входит в перечень ;) Раз уж есть в нашей Вселенной вырожденные координаты (см. теории струн), значит можно заподозрить, что нынешняя метрика - не единственный локально устойчивый, для нашей Вселенной, вариант. В процессе расширения, такие локально устойчивые метрики могли сменять друг друга - по мере остывания Вселенной. И, если мы подошли к точке очередного фазового перехода, его может инициировать любая локальная нерегулярность. Но... тогда он и без всякого коллайдера - "исторически неизбежен" ;)
Не поняла я, какое отношение к интуиции имеет автор учебника по черным дырам?
нынешняя метрика - не единственный локально устойчивый, для нашей Вселенной, вариант. В процессе расширения, такие локально устойчивые метрики могли сменять друг друга - по мере остывания Вселенной. И, если мы подошли к точке очередного фазового перехода, его может инициировать любая локальная нерегулярность. Но... тогда он и без всякого коллайдера - "исторически неизбежен" ;)
Эээ... кажется, Вы почти точно изложили, что УЖЕ написано, извините, конечно... Это очень уж на мой "Клубок" похоже.
Забавно, если я перепутал индусские имена ;) На самом деле, особенности способностей индусских математиков, эдаких лишённых классического образования самородков, вывезенных из колонии в метрополию британскими... коллегами - это мы ещё в школе проходили. Так что - конкретные имена могли забыться, вытесниться именами авторов прочитанных не столь давно статей ;)
"Это" я не придумывал. Это - мой пересказ соображений вполне реальных, пусть и не слишком авторитетных в науке паникёров ;)
Версия для печати
Послано - 24 Сент 2008 : 01:44:50
. Самое простое, что приходит в голову, это создать мир, основанный на макрофракталах. Другими словами, взять все микроскопические свойства фракталов и допустить, что они реализуются на макромасштабах - это и будет фантастическое допущение. Ну а потом просто со вкусом рассказывать о таком мире: о пространствах дробной размерности, призванных решить квартирный вопрос, о магазинчиках, где продаются "ковры Серпинского" для украшения интерьеров. Одним словом, обыденная жизнь обычных людей в мире гигантских фракталов. Самое важное - это убедить читателя в том, что этот мир физически разумен.
